2. regelstrecken

Regelstrecken

Für einen gut funktionierenden Regelkreis müssen die Eigenschaften der zu regelnden Strecke (Regelstrecke) bekannt sein. Man unterscheidet statische Parameter wie Verstärkung und Arbeitspunkt und dynamische Parameter wie Anschwingzeit und Frequenzgang. Die Regelstreckenbeschreibung kann im Frequenzbereich oder Zeitbereich stattfinden.

Im Frequenzbereich kennt man beispielsweise das Bode-Diagramm, bei dem Amplitudenverstärkung und Phasendifferenz zwischen Eingang und Ausgang über der Frequenz aufgetragen werden. Die bekannteste Beschreibung im Zeitbereich ist die Sprungantwort, bei der die Regelgröße x über der Zeit aufgetragen wird.

Daneben gibt es noch eine Reihe anderer Darstellungen (beispielsweise Nyquist-Diagramm, Impulsantwort), die aber im Rahmen dieser kurzgefassten Einführung nicht näher beschrieben werden.


Im Folgenden soll die Aufnahme und Auswertung einer Sprungantwort beschrieben werden. Die Aufnahme einer Sprungantwort ist einfach durchführbar; in der Regel können die bereits vorhandenen Möglichkeiten der Regeleinrichtung benutzt werden.

2.1 Parameter der Regelstrecke und Sprungantwort

Bei diesem Versuch wird die unbekannte Reaktion der Regelstrecke auf einen bekannten Stellgrößensprung gemessen. Am Ausgang der Regelstrecke wird die Regelgröße x gemessen. Im Zeitbereich wird ihre Darstellung als Sprungantwort bezeichnet. Der Verlauf der Sprungantwort spiegelt das dynamische und statische Verhalten im Zeitbereich der Regelstrecke wieder: das charakteristische Zeitverhalten.

Es werden grundsätzlich je nach Charakteristik der Sprungantwort zwei Regelstreckenarten unterschieden.

Aufnahme der Sprungantwort

2.2 Regelstrecke mit Ausgleich

Bei Regelstrecken mit Ausgleich erreicht die Regelgröße x nach Aufbringung eines Stellgrößensprunges nach einiger Zeit einen stationären Endwert. Die Regelstrecke zeigt im stationären Zustand proportionales Verhalten mit einer bestimmten Verstärkung.


Sprungantwort einer Regelstrecke mit Ausgleich

Bei einer Regelstrecke mit Ausgleich stellt sich nach einer gewissen Zeit ein stationärer Zustand ein. Der Ausgang der Regelstrecke erreicht den Endwert xS der Regelgröße x.

Aus diesem Zeitverhalten lassen sich die Parameter der Regelstrecke bestimmen.

  • Proportionalbeiwert K

  • Totzeit Tt

  • Verzugszeit Te

  • Ausgleichszeit Tb

Parameter einer Regelstrecke mit Ausgleich

Der Proportionalbeiwert K gibt das statische Übertragungsverhalten wieder.

Die Totzeit Tt gibt die Verzögerung an, mit der der die Regelgröße x auf den Stellgrößensprung reagiert.

Die Verzugszeit Te erfasst den Einfluss einer höheren Regelstreckenordnung.

Die Ausgleichszeit Tb ist ein Maß für die Trägheit der Regelstrecke.

Verzugszeit Te und Ausgleichszeit Tb werden bestimmt, indem im Punkt der größten Steigung der Sprungantwort (Wendepunkt) eine Tangente (Wendetangente) gelegt wird. Der Abstand von der ersten messbaren Reaktion der Regelstrecke bis zum Schnittpunkt Tangente / Nulllinie gibt die Verzugszeit Te an. Der Abstand von Schnittpunkt Tangente / Nulllinie bis Schnittpunkt Tangente / stationärer Endwert ist die Ausgleichszeit Tb .


2.3 Regelstrecke ohne Ausgleich

Bei der zweiten Regelstreckenart läuft der Ausgang der Regelstrecke nach Aufbringung eines Stellgrößensprunges nicht gegen einen stationären Endwert sondern gegen unendlich. Diese Art von Regelstrecken nennt man Regelstrecke ohne Ausgleich.

Bei einer Regelstrecke ohne Ausgleich sind zunächst zwei Fälle zu unterscheiden:

  1. Der stationäre Endwert der Regelgröße liegt außerhalb des zulässigen Grenzwertes und ist unendlich groß. Hier hat die Regelstrecke ein integrales Verhalten. Auch bei sehr kleinen Stellgrößen y wird die Regelgröße x schließlich unendlich werden. Bei der Füllstandsregelung lässt sich dieses Verhalten durch Schließen des Ablaufhahns erreichen.


  1. Der stationäre Endwert der Regelgröße liegt außerhalb des
    Grenzwertes, hat aber eine endliche Größe. Hierbei hat die Regelstrecke PT1-Verhalten mit einem großen Proportionalbeiwert K. Dieses Verhalten kann bei der Füllstandsregelung durch entsprechend dosiertes Öffnen des Ablaufhahns erreicht werden.

Zur Bestimmung der Parameter einer Regelstrecke ohne Ausgleich werden zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten mit dem Abstand Δt die Steigungen der Sprungantwort ermittelt. Bei Voraussetzung von PT1-Verhalten gilt:

Sprungantwort einer Regelstrecke ohne Ausgleich mit Integral-Verhalten

Regelstrecke ohne Ausgleich mit PT1-Verhalten

Bei zwei Messungen liefert Verhältnisbildung

Damit ergibt sich die Ausgleichszeit

Der Proportionalbeiwert wird berechnet mit

Bestimmung der Ersatzparameter einer Regelstrecke ohne Ausgleich

2.4 Kennlinienfeld und Arbeitspunkt

Untersucht man das stationäre Verhalten einer Regelstrecke mit Ausgleich, so kann man ein Kennlinienfeld aufstellen. Hierbei wird für eine konstante Stellgröße y die stationäre Regelgröße x gemessen und in einem Diagramm aufgetragen.

Die Steigung der Kennlinie gibt den bereits beschriebenen Proportionalbeiwert K.

In der Praxis ist der Zusammenhang meist nicht linear, so dass der Proportionalbeiwert K für verschiedene Stellgrößen y nicht konstant ist. Falls auch die Störgröße z eingestellt werden kann, nimmt man diese Kennlinie für verschiedene Werte der Störgröße z auf und erhält so das Kennlinienfeld der Regelstrecke.

Kennlinienfeld einer Regelstrecke mit verschiedenen Störgrößen z

Für die spätere Auslegung des Reglers ist die Kenntnis des Proportionalbeiwerts K wichtig. Da dieser je nach Arbeitspunkt unterschiedlich sein kann, gilt die optimale Einstellung des Reglers streng genommen nur für einen sehr kleinen Bereich der Regelgröße. Falls der Regler über einen weiten Bereich der Regelgröße stabil funktionieren soll, muss er für den Bereich des größten Proportionalbeiwerts ausgelegt werden. In anderen Bereichen reagiert dann der Regelkreis langsamer.

Wird hingegen der Regler in einem Bereich mit geringem Proportionalbeiwert ausgelegt, so kann der Regelkreis in anderen Bereichen durchaus instabil werden.

Zur Bestimmung der Parameter einer Regelstrecke sollte der Stellgrößensprung zur Ermittlung der Sprungantwort nicht zu groß und im Bereich des späteren Arbeitspunktes sein.

Nichtlineare Kennlinie mit unterschiedlichen Proportionalbeiwerten

Dieses Video geht auf die Definition der Sprungantwort und Sprungfunktion im Zeit- und Bildbereich ein und zeigt die Berechnung am Beispiel eines PT1-Gliedes.