3. Regler und Reglertypen

3.6 Reglereinstellung, Optimierung, Güte

3.6.1 Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick

Für Regelstrecken mit Verzögerung aber ohne Überschwingen können die Parameter des Reglers aus den Parametern Verzugszeit Tu*, AusgleichszeitTb und Proportionalbeiwert K der Sprungantwort bestimmt werden. Die Einstellregeln sind anwendbar für Verhältnisse von

Parameter des Reglers nach Chien, Hrones und Reswick

Man erkennt, dass ein Einsatz dieser Regeln nur möglich ist, wenn eine Verzugszeit Tu* existiert. Wenn die Verzugszeit Null ist (beispielsweise Regelstrecke 1. Ordnung ohne Totzeit), ergeben die Regeln für die Regelverstärkung Kp den Wert unendlich.

Sprungantwort einer Regelstrecke

3.6.2 Einstellregeln nach Ziegler-Nichols

Dauerschwingungen

Die Einstellregeln nach Ziegler-Nichols sind ein in der Praxis weit verbreitetes und bewährtes Verfahren, um einen Regler auf die Regelstrecke abzustimmen.

Der Vorteil dieses Verfahrens besteht darin, dass die Parameter der Regelstrecke nicht explizit bekannt sein müssen. Die notwendigen Informationen über die Regelstrecke werden aus dem Verhalten des geschlossenen Regelkreises an der Stabilitätsgrenze gewonnen.

Hierzu wird der Regler als reiner P-Regler konfiguriert und die Regelverstärkung Kp soweit erhöht bzw. der Proportionalbereich xp vermindert, bis der Regelkreis gerade anfängt zu schwingen.

Die dazu notwendige kritische Regelverstärkung Kp crit bzw. der Proportionalbereich xp crit und die Periodendauer Tcrit der einsetzenden Dauerschwingung werden zur Bestimmung der Parameter des Reglers benutzt.

Die Parameter des Reglers ergeben sich wie folgt

3.6.3 Empirische Einstellung

Besonders bei einfachen und recht schnellen Systemen führt bei etwas Erfahrung eine empirische Einstellung schnell zum Ziel.

Die Güte der Einstellung überprüft man, indem man Führungsgrößensprünge auf den Regler gibt und das Einschwingverhalten der Regelgröße interpretiert.

Empirische Einstellung PID-Regler: P-Anteil einstellen

Empirische Einstellung PID-Regler: I-Anteil einstellen

Empirische Einstellung PID-Regler: D-Anteil einstellen

Man beginnt mit einem reinen P-Regler. Die Regelverstärkung Kp wird soweit erhöht, bis gerade noch kein Überschwingen auftritt. Es wird aber eine mehr oder weniger große bleibende Regelabweichung ep auftreten.



Nun wird über die Nachstellzeit Ti der I-Anteil aktiviert, um die bleibende Regelabweichung ep auf Null zu reduzieren. Zunächst wird eine große Nachstellzeit Ti gewählt, damit der Integrator langsam ist und das System stabil bleibt. Schrittweise verringert man die Nachstellzeit Ti, bis die bleibende Regelabweichung ep schnell ausgeregelt ist, aber das System noch stabil bleibt. Eventuell kann man die Regelverstärkung Kp noch etwas senken.



Zuletzt kann versucht werden, durch einen D-Anteil das System zusätzlich zu dämpfen und durch gleichzeitige Erhöhung der Regelverstärkung Kp das System schneller zu machen.

Hierzu erhöht man schrittweise die Vorhaltezeit Td und beobachtet das Verhalten.

Bei einem einfachen System ohne Totzeit Tt kann über einen zusätzlichen D-Anteil oft keine Verbesserung mehr erreicht werden. Hier ergibt ein reiner PI-Regler das beste Verhalten.

3.6.4 Beurteilung der Regelgüte

Die Regelgüte wird anhand der Sprungantwort des geschlossenen Regelkreises beurteilt.

Es wird hierbei zwischen Führungs- und Störverhalten unterschieden.

  • Das Führungsverhalten beschreibt die Reaktion des Regelkreises auf eine Änderung der Führungsgröße.

  • Das Störverhalten gibt den Einfluss von Störungen auf die Regelgröße wieder.

Um die Sprungantworten vergleichend interpretieren zu können, werden einige charakteristische Größen eingeführt.

Überschwingweite xOV


Überschwingweite xOV

Die Überschwingweite xOV ist eine kurzzeitige Abweichung der Regelgröße von der Führungsgröße. Sie ist ein Maß für die Schwingneigung des Regelkreises respektive der Dämpfung.

Bleibende Regelabweichung ep = w - x

Führungsverhalten


Bleibende Regelabweichung ep = w - x

Die bleibende Regelabweichung ep ist ein statischer Wert. Sie ist ein Maß für die Genauigkeit der Regelung. Sie ist besonders bei P-Reglern und PD-Reglern von Bedeutung.

Überschwingweite xOV und bleibende Regelabweichung ep werden oft auf die Führungsgröße bezogen und in Prozent angegeben.

Anregel- und Ausregelzeit

Störverhalten

Anregelzeit Tcr

Die Anregelzeit ist ein Maß für die Geschwindigkeit des Regelvorganges. Sie ist die Zeit zwischen Führungsgrößensprung und dem ersten Erreichen des Toleranzbandes.

Bei Störverhalten gilt als Anregelzeit die Zeit zwischen erstem Verlassen des Toleranzbandes und erstem Wiedereintritt in das Toleranzband. Wenn die Regelgröße eine zu große bleibende Regelabweichung ep hat, dann ist es die Zeit bis zum ersten Erreichen des späteren stationären Endwertes.

Ausregelzeit Tcs

Die Ausregelzeit gibt die Zeit vom Führungsgrößensprung bis zum endgültigen Verbleiben der Regelgröße im Toleranzband an. Beim Störverhalten gilt die Zeit zwischen erstem Verlassen des Toleranzbandes und endgültigen Verbleiben im Toleranzband. Das Verhältnis von Anregelzeit zu Ausregelzeit ist wiederum ein Maß für die Dämpfung des Regelkreises. Kleine Anregelzeit bei großer Ausregelzeit bedeutet geringe Dämpfung und größere Schwingneigung.